В ряде производств готовая продукция получается путем смешивания различных исходных компонентов, при этом ее качество должно соответствовать определенным требованиям при достижении максимального экономического эффекта. Оптимизация состава исходных компонентов представляет собой экономико-математическую задачу, которая называется задачей о смесях. В общем виде ее можно сформулировать следующим образом.
Состав готовой продукции определяется наличием в нем т видов элементов, содержание которых лимитируется величиной l, (i – 1, 2 ... т). Для k элементов, ухудшающих качество продукции, задана верхняя граница содержания того или иного элемента (li, ≤ аi), а для т – k элементов, улучшающих качество продукции, задана нижняя граница содержания элемента в готовой продукции (li, ≥ аi). Для производства готовой продукции может быть использовано n видов компонентов, объемы которых ограничены величиной bj (j = 1, 2 ... n).
Известно содержание i-го элемента в j-м компоненте, которое обозначим как аij. Известна стоимость отдельных компонентов, включая расходы на их переработку, которую обозначим как cj. Наконец, задано общее количество готовой продукции (М), которое следует изготовить по плану. Требуется составить такую смесь из имеющихся компонентов, чтобы затраты на это составление были минимальными.
Обозначим количество используемого для составления смеси j-го компонента через хj, а вектор, координатами которого являются величины хj, – через Х. Целевая функция задачи имеет вид:
Ограничения формулируются следующим образом:
Oграничения (38) относятся к элементам, ухудшающим качество, (39) – к элементам, улучшающим качество, (40) - к плану производства, (41) – к ограничению ресурсов.
