В общем виде задачу оптимальной загрузки производственных мощностей можно сформулировать следующим образом.
Имеется т предприятий (например, филиалов фирмы), которые могут производить п видов продукции. Известны:
а) ai – фонд рабочего времени (например, в сменах) каждого i-го предприятия; i = 1, 2 ... m;
б) bj – величина потребности в продукции j-го вида; j = 1, 2 ... n;
в) аij – мощность, или количество продукции j-го вида, вырабатываемой (в смену) на i-м предприятии;
г) cij – себестоимость производства единицы j-й продукции на i-м предприятии.
Требуется составить такой план распределения заказов на продукцию по всем предприятиям, при котором суммарные затраты по изготовлению продукции в заданной номенклатуре будут минимальными при полной загрузке производственных мощностей предприятий.
Пусть хij – планируемый объем выпуска j-й продукции на i-м предприятии; совокупность таких величин обозначим Х . Тогда целевая функция рассматриваемой задачи имеет вид:
Существуют при этом следующие ограничения:
Если снять условие полной загрузки производственных мощностей предприятий, то ограничения (36) примут вид таких неравенств:
Если же условие точного выполнения плана в заданной номенклатуре заменить требованием «не меньше», то условия (37) превратятся в следующие неравенства:
Очевидно, задачу (35) – (37) можно решить симплексным методом как задачу линейного программирования. Однако если привести определенными приемами коэффициент аij к единице, то данная модель не будет отличаться от модели транспортной задачи, и ее можно будет решить, в частности, методом потенциалов.
