Статические и динамические балансовые модели широко применяются для математического моделирования экономических систем и процессов, в том числе и в задачах маркетинга. В основе этих моделей лежит балансовый метод, т.е. взаимное сопоставление имеющихся материальных, трудовых и финансовых ресурсов и потребностей в них. Таким образом, под балансовой моделью следует понимать систему уравнений, которые удовлетворяют следующему требованию: соответствие наличия ресурса и его использования. При этом соответствие понимается либо как равенство, либо менее жестко – как достаточность ресурсов для удовлетворения потребности и, следовательно, наличие некоторого резерва.
Необходимо отметить, что балансовые модели носят, как правило, фактографический характер и не содержат какого-либо механизма сравнения отдельных вариантов экономических решений, что не позволяет сделать выбор оптимального развития экономической системы. Этим определяется ограниченность балансовых моделей и балансового метода в целом.
Балансовые модели относятся к матричным экономико-математическим моделям, в которых балансовый метод получает строгое математическое выражение. Такие модели объединяет не только общий формальный (матричный) принцип построения и единство системы расчетов, но и аналогичность экономических характеристик отдельных разделов. Это позволяет рассматривать структуру, содержание и основные зависимости матричных моделей на примере широко распространенной модели межотраслевого баланса (МОБ) производства и распределения продукции в народном хозяйстве. Данный баланс отражает производство и распределение общественного продукта в отраслевом разрезе, межотраслевые производственные связи, использование материальных и трудовых ресурсов, создание и распределение национального дохода.
Принципиальная схема МОБ производства и распределения совокупного общественного продукта в стоимостном выражении приведена в табл. 1. В основу схемы положено разделение совокупного продукта на две части: промежуточный и конечный продукт. Все народное хозяйство представлено в виде совокупности п отраслей (имеются в виду чистые отрасли), при этом каждая отрасль фигурирует в балансе как производящая и как потребляющая.
Таблица 1 – Принципиальная схема межотраслевого баланса
Рассмотрим схему МОБ в разрезе его крупных составных частей. Выделяются четыре части, имеющие различное экономическое содержание, которые называются квадрантами баланса и на схеме обозначены римскими цифрами.
Первый квадрант МОБ – это прямоугольная таблица межотраслевых материальных связей. Показатели таблицы представляют собой величины прямых межотраслевых потоков продукции и обозначаются как хij, где i и j – соответственно номера производящих и потребляющих отраслей. Таким образом, этот квадрант имеет вид квадратной матрицы п, сумма всех элементов которой равна годовому фонду возмещения затрат средств производства в материальной сфере.
Во втором квадранте представлена конечная продукция всех отраслей, выходящая из сферы производства на потребление и накопление. В таблице этот раздел дан укрупненно – в виде одного столбца величин yi, но в развернутой схеме МОБ конечный продукт каждой отрасли дается дифференцированно по направлениям использования: на личное и общественное потребление, на накопление, экспорт и т.д. Следовательно, второй квадрант характеризует отраслевую материальную структуру национального дохода.
Третий квадрант МОБ также характеризует национальный доход, но со стороны его стоимостного состава, как сумму чистой продукции и амортизации; чистая продукция понимается при этом как сумма оплаты труда и чистого дохода отраслей. Сумму амортизации Cj и чистой продукции (Vj + mj) j-й отрасли будем называть условно чистой продукцией и обозначать в дальнейшем как Zj.
Четвертый квадрант, который находится на пересечении столбцов второго квадранта и строк третьего квадранта, отражает конечное формирование и использование национального дохода. Таким образом, общий итог этого квадранта, так же как второго и третьего, должен быть равен созданному за год национальному доходу.
Валовая продукция отраслей не входит в рассмотренные выше четыре квадранта, а представлена в виде столбца справа от второго квадранта и в виде строки ниже третьего квадранта. Строка и столбец валовой продукции замыкают схему МОБ и играют важную роль как для проверки самого баланса, так и для разработки экономико-математической модели МОБ. Если обозначить валовую продукцию некоторой отрасли буквой с индексом, равным номеру данной отрасли, то можно записать два соотношения, отражающих сущность МОБ и являющихся основой его экономико-математической модели.
Во-первых, рассматривая схему баланса по столбцам, можно сделать вывод, что итог материальных затрат любой потребляющей отрасли и ее условно чистой продукции равен валовой продукции этой отрасли:
Соотношения (1) задают систему п уравнений, отражающих стоимостной состав продукции всех отраслей материальной сферы.
Во-вторых, если рассматривать схему МОБ по строкам для каждой производящей отрасли, то можно увидеть, что валовая продукция той или иной отрасли равна сумме материальных затрат отраслей, потребляющих ее продукцию, и конечной продукции данной отрасли:
Формула (2) описывает систему из и уравнений, которые называются уравнениями распределения продукции отраслей материального производства по направлениям использования.
Просуммируем по всем отраслям уравнения (1), в результате получим:
Аналогичное суммирование уравнений (2) дает следующий результат:
Левые части обоих равенств равны между собой, так как представляют собой весь валовой общественный продукт. Первые слагаемые правых частей этих равенств также равны между собой, их величина равна итогу первого квадранта. Следовательно, должно соблюдаться соотношение:
Левая часть уравнения (3) есть сумма третьего квадранта, а правая – итог второго квадранта. В целом же это уравнение показывает, что в МОБ соблюдается важнейший принцип единства материального и стоимостного состава национального дохода.
